65歳になったら介護保険料の納付書がきましたが、健康保険でも介護保険料分を納めているので、二重払いになりませんか

二重払いにはなりません。

国民健康保険に加入している方は

「月割減額」により、あらかじめ65歳になった月の前月分までを計算しています。

その他の医療保険に加入している方は

保険料は月単位で徴収されている場合は、65歳になった月からは徴収されません。また、別途、介護保険負担分として徴収されている場合も、65歳になった月以後の保険料は徴収されなくなります。