しばらくの間、海外で暮らすことになりそうですが、住民票はそのままでよいのでしょうか。

海外に滞在する期間がごく短期間の場合は、住民票をそのままにしても構いませんが、長期の滞在（おおむね1年以上）になる場合には、生活の本拠地が日本にあるとはいえないため、国外転出の手続をしていただく必要があります。
なお、住民票を置いたままにしておきますと、住民税、国民健康保険税等の税金も引き続き賦課されることとなります。